案例：
老張自小父母雙亡、妻子早逝，留有一未成年幼子。老張自己雖然事業有成，但弟弟卻是前科累累且不務正業，老張擔心自己過世後，弟弟會因為覬覦老張的財產而爭搶兒子的監護權，想到跟著自己多年的管家阿福，看著兒子從小長大，與兒子情同父子，於是決定託付阿福來行使監護權。請問老張過世後，子女監護權由何人行使？老張能否指定阿福來行使監護權？
 
解析：
首先，父母親對於未成年子女的權利義務，法律上稱為親權，而監護權則為是親權的一部分。法律上允許在特殊情況下，把監護權交由其他第三人來行使，例如民法第1092條就規定，父母得因特定事項，於一定期限內，以書面委託他人行使監護之職務。然而，倘若不僅僅是特定事項，而是父母全面性地無法行使親權時，子女的監護權應如何決定？

原則上，在父母雙方均已逝世的情形，最後行使親權的人可以在遺囑中指定監護人（民法第1093條），但要注意幾點：1. 如果父母僅一方過世，則親權應由存活的另一方行使，此時先逝世的一方無法在遺囑中指定監護權，縱使指定也不生效力。2. 遺囑必須符合法定要件，否則無效遺囑指定的監護人也不生效力。3. 被指定的監護人，必須在知悉被指定為監護人後15日內，將姓名、住所報告法院，否則會被視為拒絕就職。

然而，除了前述情形外，如果父母雖然在世但不能行使親權、父母過世卻無遺囑指定監護人，或遺囑指定監護人拒絕就職時，則民法第1094條預設依照：1.與未成年同居之祖父母、2.與未成年人同居之兄姊、3.不與未成年人同居之祖父母的先後順序，定其監護人。如果此順序仍不能定監護人，則利害關係人（未成年子女、四親等內親屬、檢察官、主管機關或其他利害關係人）可以向法院聲請選定適當之人為監護人。

因此，案例中的老張可以在遺囑中指定特定人來行使對未成年子女的監護權；但如果老張並未在遺囑中指定，因為兒子是獨子且其祖父母已不在世，所以最後只能聲請法院審酌一切情狀，依受監護人最佳利益來選定適當之人為監護人。